Question

20．小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：

健步走步數(shù)（前步）	16	17	18	19
消耗能量（卡路里）	400	440	480	520

（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；
（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．

Answer 1

分析 （I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．
（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a₁，a₂，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b₁，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c₁，c₂．利用列舉法能求出小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．

解答 解：（I） 小王這8天 每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為$\frac{16×3+17×2+18×1+19×2}{8}=17.25$（千步）．…（6分）
（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．
“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a₁，a₂，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b₁，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c₁，c₂．
5天中任選2天包含基本事件有：a₁a₂，a₁b₁，a₁c₁，a₁c₂，a₂b₁，a₂c₁，a₂c₂，b₁c₁，b₁c₂，c₁c₂，共10個．
事件A包含基本事件有：b₁c₁，b₁c₂，c₁c₂共3個．
所以$P（A）=\frac{3}{10}$．…（13分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件計算公式的合理運用．