Question

已知，且，．
（1）求α-β，α+β的取值范圍；
（2）求cos2β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩角的范圍和它們本身的大小關(guān)系，可以推出兩角的和與差的范圍，求兩角差的范圍時，要首先求出-β的范圍，兩者相加；（2）2β的余弦求法，要以α、β兩角的和與差為基礎(chǔ)，通過角的變換2β=（α+β）-（α-β）得到．
解答：解：（1）由，得，又，
兩式相加有，而α-β＞0，∴，
由與相加得，
∴，；
（2）由（1）及已知得，，
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=
=．
點評：角的變換是三角函數(shù)中的一種題型，常見的變換如：2β=（α+β）-（α-β），2α=（α+β）+（α-β），β=（α+β）-α，等