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已知函數f(x)=
3
sin(2x+ϕ)，若f(a)=
3
，則f(a+
5π
6
)與f(a+
π
12
)的大小關系是（　�。�
A、f(a+
5π
6
)＞f(a+
π
12
)
B、f(a+
5π
6
)＜f(a+
π
12
)
C、f(a+
5π
6
)=f(a+
π
12
)
D、大小與a、ϕ有關
考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：由已知求得sin（2a+φ）=1，cos（2a+φ）=0，把要比較的兩式作差后展開兩角和的正弦得到差式的符號，則答案可求．
解答： 解：由f(x)=
3
sin(2x+ϕ)，且f(a)=
3
，得
f(a)=
3
sin(2a+φ)=
3
，
∴sin（2a+φ）=1，cos（2a+φ）=0．
由f(a+
5π
6
)-f(a+
π
12
) 
=
3
sin[2(a+
5π
6
)+φ]-
3
sin[2(a+
π
12
)+φ]
=
3
sin[(2a+φ)+
5π
3
]-
3
sin[(2a+φ)+
π
6
]．
=
3
sin(2a+φ)cos
5π
3
+
3
cos(2a+φ)sin
5π
3
-
3
sin(2a+φ)cos
π
6
-
3
cos(2a+φ)sin
π
6

=
3
cos
5π
3
-
3
cos
π
6

=
3
2
-
3
2
＜0．
∴f(a+
5π
6
)＜f(a+
π
12
)．
故選：B．
點評：本題考查了三角函數的化簡與求值，考查了兩角和的正弦公式，訓練了作差法比較兩個數的大小，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序，其輸出的結果為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+x-2＜0}，集合B={x|（x+2）（3-x）＞0}，則（∁RA）∩B等于（　�。�
A、{x|1≤x＜3}
B、{x|2≤x＜3}
C、{x|-2＜x＜1}
D、{x|-2＜x≤-1或2≤x＜3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點P（-2，m）和Q（2m，5）的直線的斜率為1，則m的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x2+(b-
2-a2
)x+a+b是偶函數，則此函數的圖象與y軸交點的縱坐標的最大值為（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算下列各式的值．
（Ⅰ） lg2+lg5+(
1
2
)-2+
(π-2)2
；
（Ⅱ）2sin(
5π
6
)+2cos
7π
6
-tan(-
π
3
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lnx
x
+ax+b的圖象在點A（1，f（1））處的切線與直線l：2x-4y+3=0平行．
（Ⅰ）證明函數y=f（x）在區(qū)間（1，e）存在最大值；
（Ⅱ）記函數g（x）=xf（x）+c，若g（x）≤0，對一切x∈（0，+∞），b∈(0，
3
2
)恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某簡諧運動的圖象對應的函數解析式為：y=
2
sin（2x-
π
4
）．
（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點法”作出函數在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數y=sinx的圖象經過哪些變換而得到的．
【解】：（1）周期：
 
；振幅：
 
；頻率：
 
；相位：
 
；初相：
 
；
x
  2x-
π
4
 0
sin(2x-
π
4
)
   y
（2）

（3）①先將函數y=sinx的圖象
 
  得到函數y=sin2x的圖象；②再將函數y=sin2x的圖象
 
 得到函數y=sin(2x-
π
4
)的圖象；③最后再將函數y=sin(2x-
π
4
)的圖象
 
得到函數y=
2
sin(2x-
π
4
)的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式（1+a）x2+（a-1）x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，解不等式3x2+（2-a）x+4a＞0．

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