Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁₀=0,則有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a₁₉-n(n＜19,n∈N^*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地,在等比數(shù)列{b_n}中，若b₉=1,則有等式_______________________成立.

Answer 1

解析：我們從更一般的角度來分析等差數(shù)列{a_n}，明了題設(shè)等式為什么成立，從而在等比數(shù)列{b_n}中得到類比的結(jié)論.當m+n=p+q,m、n、p、q是正整數(shù)時，有a_m+a_n=a_p+a_q,如果a_k=0,則a_n+1+a_2k-1-n=a_n+2+a_2k-2-n=…=a_k+a_k=0.所以有

a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_n+(a_n+1+a_n+2+…+a_2k-2-n+a_2k-1-n)(n＜2k-1,n∈N^*).

    而對等比數(shù)列{b_n},則有b_mb_n=b_pb_q,如果b_k=1,則有等式

b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_2k-1-n(n＜2k-1,n∈N^*)成立.

    結(jié)合本題k=9，于是應(yīng)填：b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_17-n(n＜17,n∈N^*).

答案：b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_17-n(n＜17,n∈N^*).