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已知函數(shù)在上是增函數(shù)

(1)求實數(shù)的取值集合

(2)當(dāng)取值集合中的最小值時, 定義數(shù)列；滿足且, , 設(shè), 證明：數(shù)列是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式.

(3)若, 數(shù)列的前項和為, 求.

 

【答案】

(1) (2) (3)

【解析】

試題分析：(1)因為函數(shù)在上是增函數(shù), 只需在滿足恒成立,  即          4分

(2),

   

即,

是等比數(shù)列, 首項為, 公比為3 

    8分

(3)由(2)可知

令,

兩式相減得       

    12分

考點：函數(shù)單調(diào)性，數(shù)列求通項求和

點評：第一問由單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的取值范圍，第二問是通過構(gòu)造新數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，第三問求和時數(shù)列通項是關(guān)于n的一次函數(shù)式與指數(shù)式的形式，這樣的數(shù)列一般采用錯位相減法求和

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
3π
2
)，下面結(jié)論錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）是增函數(shù)，求b的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（常數(shù)a＞0）在（0，
a
]上是減函數(shù)；
（3）設(shè)常數(shù)c∈（1，9），求函數(shù)f（x）=x+
c
x
在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一上學(xué)期期末模塊調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是（   ）

A．         B．         C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的最小值是 （    ）             

 A． －3            B．－2     C．2     D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，。當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的差為，試求的值。

 

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