Question

2．設(shè)α是銳角，sinα=$\frac{4}{5}$．求：
（1）cosα的值；
（2）sin（α+$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα；
（2）由兩角和的正弦公式可得sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα，代值計(jì)算可得．

解答 解：（1）∵α是銳角，sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$；
（2）sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα
=$\frac{1}{2}×\frac{4}{5}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3}{5}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．