Question

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），
由a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列，得a₃²=a₁•a₁₃，
即（1+2d）²=1+12d
得d=2或d=0（舍去）．故d=2，
所以a_n=2n-1
（2）∵bn=2an=22n-1，
所以數(shù)列{b_n}是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．
∴S_n=2+2³+2⁵+…+2^2n-1=

2(1-4n)

1-4

=

2

3

(4n-1)