Question

以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有________個；連結(jié)正方體8個頂點的直線中，為異面直線的共有________對．

Answer 1

答案：58,174
解析：

解 從8個頂點中任取4個頂點的組合數(shù)為個，其中四點共面的情形有兩類；一類是同表面，共有6個；另一類是平行的對棱確定的平面，也有6個．故可得四面體為－2×6＝58個． 　　由于每一個四面體的棱都是在連結(jié)正方體8個頂點的直線上的，而每個四面體中共有3對異面直線，所求異面直線對數(shù)為58×3＝174對．