精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若 $數(shù)學(xué)公式$ ，
（1）若滿足 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 平行，求實(shí)數(shù)x的值；
（2）若滿足 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 垂直，求實(shí)數(shù)x的值；
（3）若滿足 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 所成角為鈍角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =（-3，2x+3）； $\text{[math]}$ =（1，1-2x）
∴因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84766.png' />與 $\text{[math]}$ 平行，
所以-3（1-2x）=2x+3
解得 $\text{[math]}$
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84766.png' />與 $\text{[math]}$ 垂直，
所以-3+（2x+3）（1-2x）=0
解得x=0或x=-1
（3）∵ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角為鈍角，
∴ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
即-3+（2x+3）（1-2x）＜0
解得x＞0或x＜-1且 $\text{[math]}$
分析：（1）先求出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)，再代入向量共線的充要條件即可；
（2）利用兩個(gè)向量垂直的等價(jià)結(jié)論列出方程求出x的值即可；
（3）直接把 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角是鈍角轉(zhuǎn)化為 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，利用向量的數(shù)量積公式列出不等式求出x的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本運(yùn)算性質(zhì)，模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，向量共線的等價(jià)結(jié)論以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．要區(qū)分向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算．避免類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行錯(cuò)誤選擇．利用向量的基本知識(shí)進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常數(shù)a∈ (

， 3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C₁．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C₂．且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，

)，求軌跡C₁與C₂的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C₂上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距離不小于

，求實(shí)數(shù)x₀的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x、y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2|，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*，a∈(

，3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C₁；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C₂，且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，

)，求軌跡C₁與的C₂方程？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•上海）在平面上，給定非零向量

，對(duì)任意向量

，定義

a′

•

)

．
（1）若

=（2，3），