Question

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面

（1）的中點為，求證∥面

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）在直角梯形中，，

∥且＝    ………………………………（2分）

設(shè)的中點為，連結(jié)，是的中點

∥且＝   從而∥且＝ ……………………（4分）

∥

∥面 ……………………（6分）

（2）（法一）以為坐標(biāo)原點，分別為軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，利用與夾角的余弦值，來確定銳二面角的余弦值，可得    ……………………（12分）

（法二）不難證明，平面與平面的交線平行于，因此分別過與作與的平行線，兩線交于

面面        面 

是平面與平面所成銳二面角的平面角.

設(shè)，則

【解析】略