Question

設α，β是方程x²-2x+k²=0的兩根，且α，α+β，β成等比數列，則k=（ ）
A．2
B．4
C．±4
D．±2

Answer 1

【答案】分析：由根與系數的關系可得 α+β=2，αβ=k² ．再由α，α+β，β成等比數列，可得 （α+β）²=αβ，由此求得k的值．
解答：解：由根與系數的關系可得 α+β=2，αβ=k² ．
由于α，α+β，β成等比數列，∴（α+β）²=αβ，即 4=k² ．
∴k=±2，
故選D．
點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，一元二次方程的根與系數的關系，屬于中檔題．