Question

某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A、B兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽出5個零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？

（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ與Dξ.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）2，1

解析:

(Ⅰ)設(shè)A、B兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂

由題意得：，解得P₁＝，P₂＝或P₁＝，P₂＝，

∴P＝P₁P₂＝，即一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為.

(Ⅱ)任意抽出5個零件進(jìn)行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為1－C()⁴－C()⁵＝

(Ⅲ)依題意知ξ～B(4，)，Eξ＝4×＝2，Dξ＝4××＝1.