Question

（2012•肇慶二模）不等式|x+3|-|x-3|＞3的解集是

{x|x＞

3

2

}

．

Answer 1

分析：分x＜-3、-3≤x≤3、x＞3三種情況，分別去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解，最后把這三個解集取并集，即得所求．

解答：解：當(dāng)x＜-3時，有不等式可得-（x+3）+（x-3）＞3，得-6＞3，無解．
當(dāng)-3≤x≤3時，有x+3+x-3＞3，解得 x＞

3

2

，∴

3

2

＜x≤3．
當(dāng)x＞3時，有x+3-（x-3）＞3，即6＞3，∴x＞3．綜上，有x＞

3

2

．
故原不等式的解集為{x|x＞

3

2

}，
故答案為 {x|x＞

3

2

}．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．