Question

3．一個箱中原來裝有大小相同的5個小球，其中3個紅球，2個白球．規(guī)定：進行一次操作是指“從箱中隨機取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白球，則該球不放回，并另補一個紅球到箱中”．
（1）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4的概率．
（2）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）進行第二次操作后，利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出箱中紅球個數(shù)為4的概率．
（2）由題意進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)ξ的可能取值為3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出箱中紅球個數(shù)ξ的分布列．

解答 解：（1）進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4的概率：
p=$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{14}{25}$．
（2）由題意進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)ξ的可能取值為3，4，5，
P（ξ=3）=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{9}{25}$，
P（ξ=4）=$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{14}{25}$，
P（ξ=5）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{5}$=$\frac{2}{25}$，
∴箱中紅球個數(shù)ξ的分布列為：

ξ	3	4	5
P	$\frac{9}{25}$	$\frac{14}{25}$	$\frac{2}{25}$

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．