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13．求證：2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β=1+cos2α•cos2β．

分析由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡所給的式子，證明2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β-cos2α•cos2β=1即可．

解答解：∵cos2αcos2β=（cos²α-sin²α）（cos²β-sin²β）
=cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β，
∴2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β-cos2α•cos2β
=2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β-（cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β）
=cos²α•cos²β+sin²α•sin²β+cos²αsin²β+sin²αcos²β
=（cos²α•cos²β+cos²αsin²β）+（sin²α•sin²β+sin²αcos²β）
=cos²α+sin²α=1，
故得證．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

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3．已知數(shù)列f（x）=x⁴+（2-a）x²+x²（lnx）²+1，x＞0，若f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，2]

B．

（-∞，4]

C．

[2，+∞）

D．

[4，+∞）

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4．已知函數(shù)f（x）若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x+1（x＞0）}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．

（1，+∞）

B．

（0，1）∪（1，+∞）

C．

（0，1）

D．

（0，1]

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1．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=6，且當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{1}{3}$a_n=a_n-1+$\frac{1}{n}$a_n-1．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n+1}$}是等比數(shù)列；
（2）若對任意n∈N^*，不等式3n²-2n-5＜（2-λ）a_n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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8．求證：關(guān)于x的方程sin（cosx）=x在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)解．

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18．求經(jīng)過兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點(diǎn)，且在y軸上的截距為在x軸上截距的兩倍的直線l的方程．

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2．已知過點(diǎn)P（t，0）（t＞0）的直線l被圓C：x²+y²-2x+4y-4=0截得弦AB長為4，若直線l唯一，則該直線的方程為x+2y-2=0．

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