Question

19．設(shè)p：|x-a|＞3，q：（x+1）（2x-1）≥0，若￢p是q的充分不必充要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4]∪[$\frac{7}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 分別解出關(guān)于p，q的不等式的解集，結(jié)合￢p是q的充分必要條件得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

解答 解：p：|x-a|＞3，
解得：x＞a+3或x＜a-3；
￢p：a-3≤x≤a+3，
q：（x+1）（2x-1）≥0，
解得：x≥$\frac{1}{2}$或x≤-1，
若￢p是q的充分不必充要條件，
則a-3≥$\frac{1}{2}$或a+3≤-1，
解得：a≥$\frac{7}{2}$或a≤-4，
故答案為：（-∞，-4]∪[$\frac{7}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．