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若不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0對任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)a2－1＝0時(shí)，a＝1或a＝－1．

　　若a＝1，則原不等式變?yōu)椋?＜0，對任意實(shí)數(shù)x都成立．

　　若a＝－1，則原不等式變?yōu)?x－1＜0，對任意實(shí)數(shù)x不都成立．

　　(2)當(dāng)a2－1≠0時(shí)，

　　∵關(guān)于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0對任意實(shí)數(shù)x都成立，

　　∴

　　即∴．

　　綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

　　思路分析：首先討論二次項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，結(jié)合圖形進(jìn)行分析．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、若不等式a2＞2a-1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若ξ～B（4，0.25），則Eξ=1
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2≤1成立的概率是
π
4
；
④函數(shù)y=log2(x2-ax+2)在[2，+∞)上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，
5
2
)．
其中真命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式4x-a2x+1+a2-1≥0在[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-∞，1]∪[5，+∞）
（-∞，1]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，滿足
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，a，b，c分別是△ABC的三邊．
（1）試判定△ABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍．
（2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc對任意的a，b，c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案