Question

函數y=

4-cos2x-3sinx

2-sinx

的最大值是（　　）

• A、-

  7

  3

• B、-3
• C、

  7

  3

• D、1

Answer 1

分析：設sinx=t，采用換元法把三角函數轉化為二次函數，然后借助二次函數的圖象和性質進行求解．

解答：解：設sinx=t，則y=2-t+

1

2-t

-1=(

2-t

-

1

2-t

)2+1；令u=2-t，v=

u

-

1

u

，則y=v²+1．y是關于v的二次函數，其圖象關于直線v=0對稱；但v是關于u的增函數，而-1≤t≤1，從而1≤u≤3，v＞0，所以y是關于v的增函數，于是u=3時，ymax=(

3

-

1

3

)2+1=

7

3

．

點評：采用換元法把三角函數轉化為二次函數是求解三角函最值的常用方法．