Question

（2012•貴州模擬）P是雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，C的右焦點(diǎn)為F₂，線段PF₂交C的右支于Q點(diǎn)，若

PQ

=λ

PF2

，則λ的取值范圍是（　�。�

• A．[

  23

  34

  ，1)
• B．(

  23

  34

  ，1)
• C．(

  12

  17

  ，1)
• D．[

  12

  17

  ，1)

Answer 1

分析：由P是雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，知P（-

9

5

，y₀），（y₀∈R）．由

PQ

=λ

PF2

，知λ=

PQ

PF2

，當(dāng)P（-

9

5

，0）時(shí)，λ取最小值λ_min，當(dāng)|y₀|→∞時(shí)，λ→1．由此能求出λ的取值范圍．

解答：解：∵P是雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，
∴P（-

9

5

，y₀），（y₀∈R）
∵

PQ

=λ

PF2

，
∴λ=

PQ

PF2

，
當(dāng)P（-

9

5

，0）時(shí)，

PQ

=3+

9

5

=

24

5

，

PF2

=5+

9

5

=

34

5

，
此時(shí)，λ取最小值λ_min=

24 5

34 5

=

12

17

，
當(dāng)|y₀|→∞時(shí)，λ→1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量知識(shí)的靈活運(yùn)用．