Question

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， 為棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）探究直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（I）連接，設(shè)，則為的中點(diǎn)由三角形中位線(xiàn)定理可得四邊形為平行四邊形，由線(xiàn)面平行的判定定理可得平面；（II）由點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，再利用“等積變換”可得，進(jìn)而可得三棱錐的體積.

試題解析：（Ⅰ）連接，設(shè)，因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形，所以為的中點(diǎn).

設(shè)為的中點(diǎn)，連接， ，則，且.

由已知，且，則，且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，即.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以平面.

（Ⅱ）易知平面，由（Ⅰ）可知， 平面.

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

所以.因?yàn)?/span>，

所以，

故三棱錐的體積為.