Question

若(x6+

1

x x

) n的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：二項式項的公式T_r+1=C_n^r（x⁶）^n-r（

1

x x?

）^r，對其進行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值

解答：解：由題意(x6+

1

x x

) n的展開式的項為T_r+1=C_n^r（x⁶）^n-r（

1

x x?

）^r=C_n^rx6n-6r-

3

2

r=C_n^rx6n-

15

2

r
令6n-

15

2

r=0，得n=

5

4

r，當(dāng)r=4時，n 取到最小值5
故答案為：5．

點評：本題考查二項式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達式，推測出它的值．