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已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：(1)求出的導(dǎo)數(shù)，令，解出不等式的解集，即可得到其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由函數(shù)的單調(diào)性可知，在時(shí)取得最大值，最大值為，從中求出，再由單調(diào)性求出函數(shù)的最小值．

試題解析：（1），令得：，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

（2）結(jié)合（1）知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

而，所以，

，所以．

考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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