Question

、（12分）設(shè)直線(xiàn)和圓相交于點(diǎn)。

（1）求弦的垂直平分線(xiàn)方程；

(2)求弦的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

（1）。（2）。

【解析】本試題主要是考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，以及兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）先利用直線(xiàn)和圓相交于點(diǎn)，易知易知弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心，且與直線(xiàn)垂直，那么得到直線(xiàn)的斜率和點(diǎn)，從而得到。

（2）根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離，結(jié)合勾股定理得到弦長(zhǎng)的值。

解：（1）圓方程可整理為：，

所以，圓心坐標(biāo)為，半徑，

易知弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心，且與直線(xiàn)垂直，

而，

所以，由點(diǎn)斜式方程可得：，

整理得：。

（2）圓心到直線(xiàn)的距離，

故。