Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間的最小值；

（2）若討論函數(shù)在的單調(diào)性；

（3）若對于任意的

求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）時(shí)，增區(qū)間，時(shí)，減區(qū)間，增區(qū)間（3）

【解析】

試題（1）先求，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]的單調(diào)性，從而求出f（x）的最小值；（2）先求f′（x），討論a，判斷導(dǎo)數(shù)符號，從而得出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）將不等式變形為：，所以令，從而得到g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以g′（x）＞0，所以，為了求a的范圍，所以需要求的范圍，可通過求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性來求它的范圍，求得范圍是，所以2-a≥1，所以求得a的范圍

試題解析：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=ex-x+2,

綜上所述：

在上單調(diào)遞增

（3）

構(gòu)造函數(shù)

即在恒成立

即恒成立，令

∴ a-2≤-1 ∴ a≤1