Question

1．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當0≤x≤2時，函數(shù)y=f（x）的最大值是關于a的函數(shù)M（a），求M（a）．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)f（x）=x²+ax+3-a圖象的對稱軸為$x=-\frac{a}{2}$，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可得$-\frac{a}{2}≤-1$或$-\frac{a}{2}≥3$，從而解得．
（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，討論0，2與對稱軸的距離，從而確定最大值即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x²+ax+3-a圖象的對稱軸為$x=-\frac{a}{2}$，
∵f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)，
∴$-\frac{a}{2}≤-1$或$-\frac{a}{2}≥3$，
∴a≤-6或a≥2．
（2）當$-\frac{a}{2}≤1$，即a≥-2時，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，
M（a）=f（2）=7+a，
當-$\frac{a}{2}$＞1，即a＜-2時，
M（a）=f（0）=3-a，
故M（a）=$\left\{\begin{array}{l}{3-a，a＜-2}\\{7+a，a≥-2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)應用，同時考查了分類討論的思想應用．