Question

有多少個(gè)能被3整除而又含有數(shù)字6的五位數(shù)?

Answer 1

解析：易知，在90 000個(gè)五位數(shù)中共有30 000個(gè)可被3整除.下面求其中不含數(shù)字6的有多少個(gè)：在最高位，不能為0和6，有8種可能，在千、百、十位上，不能為6各有9種可能，在個(gè)位上，不僅不能為6，還應(yīng)使整個(gè)五位數(shù)能被3整除，因此所出現(xiàn)的數(shù)應(yīng)與前四位數(shù)字之和被3除的余數(shù)有關(guān).當(dāng)該余數(shù)為2時(shí)，個(gè)位上可為1，4，7中的一個(gè)；當(dāng)該余數(shù)為1時(shí)，個(gè)位上可為2，5，8中的一個(gè)；當(dāng)該余數(shù)為0時(shí)，個(gè)位上可為0，3，9.總之，不論前四位數(shù)如何，個(gè)位數(shù)字都有3種可能情況.所以這類五位數(shù)的個(gè)數(shù)為8×9×9×9×3=17 496.故不含數(shù)字6而又可被3整除的五位數(shù)共有30 000-17 496=12 504(個(gè)).