Question

解方程4^x+|1-2^x|=11.

Answer 1

解:當(dāng)1-2^x≥0,即x≤0時(shí),原方程化為4^x-2^x+1=11,即(2^x-)²=.

解得2^x=±.

當(dāng)2^x=-＜0時(shí),無(wú)解;

當(dāng)2^x=+＞1時(shí),知x＞0,舍去.

當(dāng)1-2^x＜0,即x＞0時(shí),原方程化為4^x+2^x-1=11,

即(2^x+)²=.

解得2^x=-±.

當(dāng)2^x=--＜0時(shí),無(wú)解;

當(dāng)2^x=-+時(shí),x=log₂3＞0,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

故原方程的解為x=log₂3.

說(shuō)明:一是不能明確地分類,二是忘記對(duì)根的檢驗(yàn).