已知|
|＝5，|
|＝2，〈，〉＝60°，
＝2＋，
＝2－2，則以O(shè)C、OD為鄰邊的平行四邊形OCED的對角線OE的長為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重難點(diǎn)手冊 高中數(shù)學(xué)·必修4（配人教A版新課標(biāo)） 人教A版新課標(biāo) 題型：044
已知|a|＝5，|b|＝4，且a與b的夾角為60°，當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時(shí)，向量ka－b與a＋2b垂直？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋
)＋
－
＋
sinx·cosx
⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間； ⑵ 若xÎ[0,
]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一問中，利用f(x)＝
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－
)令＋2kp≤2x－≤
＋2kp，
解得＋kp≤x≤
＋kp
第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－,
當(dāng)2x－＝，
即x＝時(shí)，f(x)max＝1
第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)
……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp
……………………5分
∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－, ……………………8分
當(dāng)2x－＝，
即x＝時(shí)，f(x)max＝1
……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知sina＝
,aÎ(
,p)，cosb＝－
，b是第三象限的角.
⑴ 求cos(a－b)的值；
⑵ 求sin(a＋b)的值；
⑶ 求tan2a的值.
【解析】第一問中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－
＝－
, ∵ b是第三象限的角，
∴ sinb＝－
＝－
,
cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－
⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb ＝×(－)＋(－)×(－)＝
⑶ 利用二倍角的正切公式得到�！遲ana＝
＝－
∴tan2a＝
＝
＝－
解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－, …………1分
∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－, ………2分
⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb …………3分
＝(－)×(－)＋×(－)＝－
………………5分
⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb ……………………6分
＝×(－)＋(－)×(－)＝
…………………8分
⑶ ∵tana＝＝－
…………………9分
∴tan2a＝
………………10分
＝＝－
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在△ABC中，已知B＝45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10,AC＝14,DC＝6，
求⑴ ∠ADB的大�。虎� BD的長.
【解析】本試題主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用
第一問中，∵cos∠ADC＝
＝
＝－
∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝∴ cos∠ADB＝60°
第二問中，結(jié)合正弦定理∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°
由
＝
得BD＝
＝5(
＋1)
解：⑴ ∵cos∠ADC＝
＝＝－,……………………………3分
∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，
……………5分
∴ cos∠ADB＝60° ……………………………6分
⑵ ∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75° ……………………………7分
由＝
……………………………9分
得BD＝＝5(＋1)
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（1）求邊AB的值；（2）求sin(B－C)的值。