Question

10．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函數，它的部分圖象如圖所示．M是函數f（x）圖象上的點，K，L是函數f（x）的圖象與x軸的交點，且△KLM為等腰直角三角形，則f（x）=$\frac{1}{2}$cosπx．

Answer 1

分析 由函數的最值求出A，由函數的奇偶性求出φ的值，由周期求出ω，可得函數的解析式．

解答 解：由題意可得A=$\frac{1}{2}$，φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，再結合0＜φ＜π，可得φ=$\frac{π}{2}$，
函數f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$cosωx．
再根據$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{2}$，可得ω=π，函數f（x）=$\frac{1}{2}$cosπx，
故答案為：$\frac{1}{2}$cosπx．

點評 由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由函數的奇偶性求出φ的值，屬于基礎題．