Question

【題目】圍建一個面積為40平方米的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（舊墻足夠長），利用的舊墻需維修，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2米的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為5元/米，新墻的造價為20元/米，設(shè)利用的舊墻的長度為（單位：米），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)米時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是元.

【解析】

（1）設(shè)矩形的另一邊長為米，則根據(jù)圍建的矩形場的面積為40平方米，易得，此時再根據(jù)舊墻的維修費用為5元/米，新墻的造價為20元/米，即可得到修建圍墻的總費用表示為的函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)（1）所得的解析式，利用基本不等式，易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值，及相應(yīng)的值.

（1）設(shè)矩形的另一邊長為米，

則，

由已知，得，

所以.

（2） 因為，所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.

即當(dāng)米時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是元.