Question

已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，則|z₁+z₂|等于________．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)絕對值、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，，|z₁|，|z₁+z₂|，|z₁-z₂|，|z₂|四個線段組成以|z₁|，|z₂|為鄰邊，|z₁+z₂|，|z₁-z₂|為對角線的平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線的平方和等于四條邊的平方和，可得|z₁+z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²）-|z₁-z₂|²，代入數(shù)據(jù)，計算可得答案．
解答：|z₁|，|z₁+z₂|，|z₁-z₂|，|z₂|四個線段組成以|z₁|，|z₂|為鄰邊，|z₁+z₂|，|z₁-z₂|為對角線的平行四邊形，依平行四邊形的性質(zhì)：對角線的平方和等于四條邊的平方和，
有|z₁+z₂|²+|z₁-z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²），
則有|z₁+z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²）-|z₁-z₂|²=3
即|z₁+z₂|=，
故答案為．
點評：本題考查復(fù)數(shù)模的計算，聯(lián)系幾何意義，利用平行四邊形的性質(zhì)是本解法的關(guān)鍵．