Question

學(xué)校的游園會(huì)組織游戲，我們?cè)O(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是：參賽者付0.10元可搖出三枚骰子，記錄下點(diǎn)數(shù)，得高點(diǎn)數(shù)者有獎(jiǎng)金，規(guī)則如下：

總點(diǎn)數(shù)	獎(jiǎng)金
18	1元
17，16	0.5元
15，14，13	0.20元

（1）得獎(jiǎng)0.20元，0.50元，1元的概率各是多少？

（2）每個(gè)參賽者期望的獎(jiǎng)勵(lì)是多少？

（3）若我們班不準(zhǔn)備賺，也不打算虧，你能否設(shè)計(jì)一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案，達(dá)到這一目的？

（注：每個(gè)參賽者期望的獎(jiǎng)勵(lì)為搖一次獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)金的期望值減去成本）

Answer 1

思路分析：在計(jì)算概率時(shí)，要清楚是不是要考慮順序.

解：搖出3枚骰子，每枚骰子有6面，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6³=216種.只有當(dāng)三枚骰子的點(diǎn)數(shù)都為6時(shí)，總點(diǎn)數(shù)都是18，只有1種；而其中兩枚的點(diǎn)數(shù)為6，另一枚的點(diǎn)數(shù)為5時(shí)，總點(diǎn)數(shù)為17，共有3種不同的結(jié)果；總點(diǎn)數(shù)為16的不同結(jié)果數(shù)是總點(diǎn)數(shù)為17的不同結(jié)果數(shù)的2倍，即兩枚點(diǎn)數(shù)為6，另一枚點(diǎn)數(shù)為4，或者兩枚點(diǎn)數(shù)均為5，另一枚點(diǎn)數(shù)為6，共6種；其他點(diǎn)數(shù)的可能結(jié)果可類似計(jì)算得到.

（1）得獎(jiǎng)0.20元，0.50元，1元的概率分別是.

（2）每個(gè)參賽者期望的獎(jiǎng)勵(lì)是：

0.2×+0.5×+1×-0.1≈-0.03,

即平均而言，每個(gè)參賽者每次輸0.03元.

（3）達(dá)到這一目的的獎(jiǎng)勵(lì)方案很多，例如：

總點(diǎn)數(shù)	獎(jiǎng)金
18	2元
17	1元
16	0.50元
13，14，15	0.20元

期望的獎(jiǎng)勵(lì)為0.20×+0.50×+1×+2×-0.1≈0.000 9.