Question

17．求滿足下列條件的雙曲線方程：一焦點(diǎn)為（-$\sqrt{6}$，0），經(jīng)過點(diǎn)（5，-2）．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組，解之即可得到所求雙曲線的方程．

解答 解：設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0），
可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}=6}\\{\frac{25}{{a}^{2}}-\frac{4}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，
解得a²=5且b²=1，
∴所求雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}-{y}^{2}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．