Question

若cosα+2sinα=

5

，則tanα=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-

  1

  2

• D、-2

Answer 1

分析：由cosα+2sinα=

5

⇒cosα=

5

-2sinα，兩邊平方可求得sinα，繼而可得cosα，從而可求tanα．

解答：解：∵cosα+2sinα=

5

，
∴cosα=

5

-2sinα，①
兩邊平方cos²α=5-4

5

sinα+4sin²α
即5sin²α-4

5

sinα+4=0，
∴(

5

sinα-2)2=0，
解得sinα=

2 5

5

，
代入①得：cosα=

5

5

，
所以tanα=

sinα

cosα

=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．