Question

（2010•唐山二模）等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₁=1，S₁₄=13，則S₂₅=

100

．

Answer 1

分析：先設出等差數(shù)列公差為d，由前n項和得出

s11=11a1+11×5d=1 s14=14a1+7 ×13d=13

進而求出a₁₃=4，由等差數(shù)列的性質得出S₂₅=（a₁+a₂₅）+（a₂+a₂₄）+…+（a₁₂+a₁₄）+a₁₃=25a₁₃即可求得答案．

解答：解：設等差數(shù)列公差為d，依題意可知

s11=11a1+11×5d=1 s14=14a1+7 ×13d=13

∴a₁+12d=4 即a₁₃=4
∴S₂₅=a₁+a₂+a₃+…+a₂₄+a₂₅=（a₁+a₂₅）+（a₂+a₂₄）+…+（a₁₂+a₁₄）+a₁₃=25a₁₃=25×4=100
故答案為100．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項的和，考查了學生對等差數(shù)列基本性質的理解和運用．解題的關鍵是求出a₁₃的值，屬于基礎題．