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20．已知復數(shù)z=cosθ+isinθ．
（1）求z2和z3；
（2）利用歸納推理推測zn的表達式．

分析 （1）利用復數(shù)的運算法則、倍角公式即可得出；
（2）利用（1）通過歸納推理推測可得：zn的表達式．

解答 解：（1）∵z=cosθ+isinθ，
∴z2=（cosθ+isinθ）2=cos2θ-sin2θ+2sinθcosθ=cos2θ+isin2θ．
∴z3=（cosθ+isinθ）2（cosθ+isinθ）=（cos2θ+isin2θ）（cosθ+isinθ）
=（cos2θcosθ-sin2θsinθ）+i（cos2θsinθ+sin2θcosθ）=cos3θ+isin3θ．
（2）由z=cosθ+isinθ，z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ，
進行歸納推理可知zn=cosnθ+isinnθ．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、倍角公式、歸納推理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知i是虛數(shù)單位，且$z={（\frac{1-i}{1+i}）^{2016}}$+i的共軛復數(shù)為$\overline{z}$，則z$•\overline{z}$等于（　　）
A．2B．1C．0D．-l

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4cosx，$\frac{1}{3}$），$\overrightarrow$=（sin（x+$\frac{π}{6}$），-1），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，則sin（2x+$\frac{7π}{6}$）=（　�。�
A．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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8．集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x∈Z}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，1）B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{1}

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15．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$上的投影為（　�。�
A．-1B．1C．$\frac{1}{2}$D．2

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5．已知函數(shù)f（x）=|x|+$\frac{m}{x}$-1，其中m∈R；
（1）當m=2時，判斷f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）討論函數(shù)f（x）零點的個數(shù)．

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12．如圖，用四種不同顏色的燈泡安裝在圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點，要求每個點安裝一個燈袍，且圖中每條線段兩個端點的燈泡顏色不同，則不同的安裝方法共有多少種？

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9．有4位男學生3位女生排隊拍照，根據(jù)下列要求，各有多少種不同的排列結(jié)果？
（1）4個男學生必須連在一起；
（2）其中甲、乙兩人之間必須間隔2人；
（3）若三女生互不相鄰；
（4）若甲、乙兩位同學必須排兩端；
（5）若甲、乙兩位同學不得排兩端
（6）若甲、乙兩女生相鄰且不與第三女生相鄰．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．比較3（1+x2+x4）和（1+x+x2）2的大�。�

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