Question

設(shè)函數(shù)f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3僅有一個負(fù)零點，則m的取值范圍為（　�。�

A．{m|-3≤m≤0}

B．{m|-3＜m＜0}

C．{m|-3≤m＜0}

D．{m|m=1或-3≤m≤0}

Answer 1

分析：討論m=0和m≠0時，利用函數(shù)僅有一個負(fù)零點，建立條件關(guān)系，進(jìn)行求解即可．

解答：解：若m=0，則f（x）=2x+3，由f（x）=0，解得m=-

3

2

，滿足條件．
若m≠0，若函數(shù)f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3僅有一個負(fù)零點，
則滿足

△＞0 m+3 m ≤0

①或者

△=0 - 2(m+1) 2m ＜0

②
由①得

4(m+1)2-4m(m+3)＞0 m(m+3)≤0 m≠0

，解得-3≤m＜0．
由②得

1-m=0 m＞0或m＜-1

，解得m=1．
綜上：m的取值范圍是：m=1或-3≤m≤0．
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．