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已知函數(shù)f(x)=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1  ，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[
π
12
，
π
4
]上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時的自變量x的值．
f(x)=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1=
1
4
cos2x+
3
4
sin2x+
5
4
=
1
2
sin(2x+
π
6
)+
5
4

（1）f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π
（2）∵x∈[
π
12
，
π
4
]∴2x+
π
6
∈[
π
3
，
2π
3
]
∴當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
時，f(x)max=
1
2
+
5
4
=
7
4

當(dāng)2x+
π
6
=
π
3
或2x+
π
6
=
2π
3
時，即x=
π
12
或x=
π
4
時，f(x)min=-
1
2
+
5
4
=
3
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案