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已知α為銳角，且tan(
π
4
+α)=2．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
2cos2
α
2
-1-3sinα
2
sin(α+
π
4
)
的值．
（Ⅰ）∵tan(
π
4
+α)=
1+tanα
1-tanα
=2，…（2分）
所以，1+tanα=2-2tanα，所以tanα=
1
3
．…（5分）
（Ⅱ）
2cos2
α
2
-1-3sinα
2
sin(α+
π
4
)
=
cosα-3sinα
sinα+cosα
 …（7分）
=
1-3tanα
1+tanα
．…（10分）
把 tanα=
1
3
代入，可得原式=0．
所以，
2cos2
α
2
-1-3sinα
2
sin(α+
π
4
)
=0．…（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β為銳角，且tanα=
1
2
，cosβ=
3
10
10
，則sin（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為銳角，且tan(
π
4
+a)=2
（1）求tana的值
（2）求
2sina+cosa
sina-cosa
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β為銳角，且tanα=
2
t
，tanβ=
t
15
，當10tanα+3tanβ取得最小值時，α+β的值為
 
．

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已知α、β為銳角，且tanα＝，tanβ＝，則sin(α＋β)＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知α，β為銳角，且tanα=
1
2
，cosβ=
3
10
10
，則sin（α+β）=______．

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