Question

7．假設(shè)某次數(shù)學(xué)測試共有20道選擇題，每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)（其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對得5分，否則得0分．某考生每道題都給出了答案，并且會做其中的12道題，其他試題隨機(jī)答題，則他的得分X的方差D（X）=$\frac{75}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)剩下的8題答對的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，$\frac{1}{4}$），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=5²×D（Y），能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)剩下的8題答對的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，
且Y～B（8，$\frac{1}{4}$），
D（Y）=8×$\frac{1}{4}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴D（X）=D（5Y+60）=5²×D（Y）=25×$\frac{3}{2}$=$\frac{75}{2}$．
故答案為：$\frac{75}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列知識和二項(xiàng)分布知識，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差及二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．