Question

（1）寫出橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的參數(shù)方程；
（2）求橢圓

x2

9

+

y2

4

=1上一點(diǎn)P與定點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值．

Answer 1

分析：（1）令x=3cosθ，y=2sinθ，即可得到橢圓的參數(shù)方程．
（2）設(shè)點(diǎn)P（3cosθ，2sinθ），利用兩點(diǎn)間的距離公式可得：點(diǎn)P與點(diǎn)（1，0）之間的距離d（θ）=

(3cosθ-1)2+(2sinθ-0)2

=

5cos2θ-6cosθ+5

=

5(cosθ- 3 5 )2+ 16 5

，利用二次函數(shù)的單調(diào)性和余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（1）令x=3cosθ，y=2sinθ，即可得到橢圓的參數(shù)方程

x=3cosθ y=2sinθ

．
（2）設(shè)點(diǎn)P（3cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P與點(diǎn)（1，0）之間的距離d（θ）=

(3cosθ-1)2+(2sinθ-0)2

=

5cos2θ-6cosθ+5

=

5(cosθ- 3 5 )2+ 16 5

，
當(dāng)cosθ=

3

5

時(shí)，d（θ）取得最小值

4 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的參數(shù)方程、兩點(diǎn)間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．