Question

（2013•杭州模擬）函數(shù)f（x）=lnx+2x的零點(diǎn)個數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合增函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出函數(shù)f（x）=lnx+2x在（0，+∞）上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）至多有一個零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)f（

1

e

）•f（1）＜0，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（

1

e

，1）上有一個零點(diǎn)

解答：解：∵y=lnx與y=2x均在（0，+∞）上為增函數(shù)
故函數(shù)f（x）=lnx+2x在（0，+∞）上為增函數(shù)
故函數(shù)f（x）至多有一個零點(diǎn)
又∵f（

1

e

）=-1+

2

e

＜0，f（1）=2＞0
∴f（

1

e

）•f（1）＜0，
即函數(shù)f（x）在區(qū)間（

1

e

，1）上有一個零點(diǎn)
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，熟練掌握零點(diǎn)存在定理是解答的關(guān)鍵．