Question

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn)．

（1） 求證：AB⊥平面PAD；

（2） 求證：EF//平面PAD．

Answer 1

證明：（1）∵PD⊥平面ABCD，，

∴平面PDA⊥平面ABCD．

平面ABCD與平面PDA的交線(xiàn)為AD，

在矩形ABCD中，AD⊥AB

AB在平面ABCD內(nèi)，

∴AB⊥平面PAD．

（2）

取PD的中點(diǎn)G，連接FG，GA，

由G、F分別是PD、PC的中點(diǎn)，知GF是△PDC的中位線(xiàn)，

GF//DC，GF＝DC，

E是AB中點(diǎn)，AE＝AB，

矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，

∴GF//AE，GF＝AE

∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF//AG，

EF在平面PDA外，AG在平面PDA內(nèi)，

∴EF//平面PDA．