Question

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．
（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？ （服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價﹣成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)0＜x≤100時，P=60，

當(dāng)100＜x≤500時，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣ x，

所以P=f（x）= （x∈N）

（2）解：設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，

則L=（P﹣40）x= ，

此函數(shù)在[0，500]上是增函數(shù)，故當(dāng)x=500時，函數(shù)取到最大值，

因此，當(dāng)銷售商一次訂購了500件服裝時，該廠獲利的利潤是6000元

【解析】（1）服裝的實際出廠單價為P，應(yīng)按x≤100和x＞100兩類分別計算，故函數(shù)P=f（x）應(yīng)為分段函數(shù)；（2）由（1）可求出銷售商一次訂購了450件服裝時的出廠價P，450（P﹣40）即為所求；也可列出當(dāng)銷售商一次訂購x件服裝時，該服裝廠獲得的利潤函數(shù)，再求x=500時的函數(shù)值