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若存在實(shí)數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．


－2≤a≤4

[解析]　本題考查了絕對(duì)值不等式以及解法．

由3≥|x－a|＋|x－1|≥|x－a－(x－1)|＝|a－1|，

∴－3≤a－1≤3，－2≤a≤4.

解答本題運(yùn)用了|a±b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若P(－2，－)是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則(k∈Z)四點(diǎn)中與P重合的點(diǎn)有____________個(gè)(　　)

A．1                                                             B．2

C．3                                                             D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)

A．[－5,7]  　　                                           B．[－4,6]

C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)  　                     D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，其中a>1.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；

(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


到點(diǎn)F(0,4)的距離比它到直線y＝－5的距離小1的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(　　)

A．y＝16x2                                                    B．y＝－16x2

C．x2＝16y                                                    D．x2＝－16y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


長為3的線段AB的端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C(x，y)滿足，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知F為雙曲線C：－＝1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)，若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案