Question

已知橢圓x²＋(m＋3)y²＝m(m＞0)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：橢圓方程可化為＝1． 　　∵m＞0，∴． 　　∴m＞，即a2＝m，b2＝． 　　∴c＝．由e＝得， 　　∴m＝1．∴橢圓方程為． 　　∴a＝1，b＝，c＝． 　　故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為1，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)；四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－1，0)，A2(1，0)，B1(0，)，B2(0，)．

提示：

解決本題的關(guān)鍵是確定m的值，應(yīng)先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，用m表示a、b、c，再由e＝，求出m的值．