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【題目】如圖，在三棱柱中，底面為邊長為的正三角形，在底面的射影為中點且到底面的距離為，已知分別是線段與上的動點，記線段中點的軌跡為，則等于（ ）(注：表示的測度，本題中若分別為曲線、平面圖形、空間幾何體，分別對應(yīng)為其長度、面積、體積）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意畫出圖形，取特殊點得到M的軌跡為平行四邊形區(qū)域，再建立空間坐標系求出面積即可．

當E位于B1（或A），而F在A1C上移動時，M的軌跡為平行于A1C的一條線段，

當F位于A1（或C），而E在AB1上移動時，M的軌跡為平行與AB1的一條線段．

其它情況下，M的軌跡構(gòu)成圖中平行四邊形內(nèi)部區(qū)域．

設(shè)異面直線AB1與CA1所成角為θ，

∴|L|=2×|AB1||CA1|sinθ=|AB1||CA1|sinθ．

以O為原點，OB、OC、O為x軸，y軸，z軸建立空間坐標系，

則

∴

∴,,

∴|L|=

故選：D

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若在上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性定義求實數(shù)b的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若方程在區(qū)間上有且僅有兩個不同的根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是在點處的切線．

（1）求證： ；

（2）設(shè)，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，給定下列命題：

①若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；

②若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；

③若，總有恒成立，則；

④若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).

則正確命題的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)在點處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，當時，，且有唯一零點，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點P是所在平面外一點，M，N，K分別AB，PC，PA的中點，平面平面．

（1）求證：平面PAD；

（2）直線PB上是否存在點H，使得平面平面ABCD，并加以證明；

（3）求證：．

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