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求證：2＞3－（x＞1）.

證明：令f（x）=2－3+，

則f′（x）=.

∵x＞1時，x2＞＞0，∴.

∴f′（x）=＞0.

∴f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù).

∴當x＞1時，f（x）＞f（1）=2－3+1=0.

∴當x＞1時，2＞3－.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x2．
（1）求證：2是函數(shù)f（x）的一個周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[2k-1，2k+1]，k∈Z上的函數(shù)解析式；
（3）是否存在整數(shù)k，使
f(x)+2kx-9x
＞0對任意x∈[2k-1，2k+1]恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義域在（0，+∞），且對任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），f（4）=1，當x＞1時，恒有f（x）＞0
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
（2）解不等式f（x+6）+f（x）＜2
（3）若?x∈[4，16]，都有f（x）≤a，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年北師大附中） 已知函數(shù)f (x ) = kx3－3 (k +1) x2－k2 + 1（k＞0）.

（1）若f (x )的單調(diào)減區(qū)間為(0，4)，求k的值；

（2）當x＞k時，求證：2＞3－.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x2．
（1）求證：2是函數(shù)f（x）的一個周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[2k-1，2k+1]，k∈Z上的函數(shù)解析式；
（3）是否存在整數(shù)k，使
f(x)+2kx-9
x
＞0對任意x∈[2k-1，2k+1]恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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