Question

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為16+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$；體積為$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是四棱錐與三棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積和體積．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體是四棱錐與三棱錐的組合體，如圖所示；

則它的表面積為
S=S_{正方形BCDE}+S_梯形PABC+S_△EAB+S_△PAE+S_△PDE+S_△PCD
=2²+$\frac{1}{2}$×（2+4）×2+$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$×$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×2+$\frac{1}{2}$×4×2
=16+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$；
體積為V=V_{四棱錐E-PABC}+V_{三棱錐P-CDE}
=$\frac{1}{3}$×6×2+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2²×4
=$\frac{20}{3}$．
故答案為：16+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$，$\frac{20}{3}$．

點評 本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．