Question

拋物線y=x²與直線y=

2

3

x所圍成的圖形的面積是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是定積分的幾何意義，首先我們要聯(lián)立兩個曲線的方程，判斷他們的交點，以確定積分公式中x的取值范圍，再根據(jù)定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S=∫₀

2

3

（

2

3

x-x²）dx，計算后即得答案．

解答：解：由方程組

y= 2 3 x y=x2

解得，x₁=0，x₂=

2

3

．
故所求圖形的面積為S=∫₀

2

3

（

2

3

x-x²）dx
=（

1

3

x²-

1

3

x³）|₀

2

3

=

4

81

故答案為：

4

81

點評：在直角坐標系下平面圖形的面積的四個步驟：1．作圖象；2．求交點；3．用定積分表示所求的面積；4．微積分基本定理求定積分．